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<!DOCTYPE html>

<title>Basic Linear Algebra Subprograms</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Basic Linear Algebra Subprograms</span></h1>

</header>

</div>

<th colspan="2" class="hintergrundfarbe6" style="font-size:105%; text-align:center;">BLAS

</th></tr>

<tr>

<th colspan="2" class="hintergrundfarbe5" style="font-size:105%; text-align:center;">Basisdaten

</p>

</th></tr>

<tr>

<td><b>Erscheinungsjahr</b>

</td>

</td></tr>

<tr>

<td><b>Aktuelle <a href="Version_(Software)" title="Version (Software)">Version</a></b>

</td>

<td>3.10.0 <br> (29. Juni 2021)

</td></tr>

<tr>

<td><b><a href="Betriebssystem" title="Betriebssystem">Betriebssystem</a></b>

</td>

<td><a href="Plattformunabh%C3%A4ngigkeit" title="Plattformunabhängigkeit">plattformübergreifend</a>

</td></tr>

<tr>

<td><b><a href="Programmiersprache" title="Programmiersprache">Programmiersprache</a></b>

</td>

<td><a href="Fortran" title="Fortran">Fortran</a>

</td></tr>

<tr>

<td><b>Kategorie</b>

</td>

<td><a href="Lineare_Algebra" title="Lineare Algebra">Lineare Algebra</a>

</td></tr>

<tr>

<td class="hintergrundfarbe5" colspan="2" style="text-align:center;"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.netlib.org/blas/">www.netlib.org/blas</a>

</td></tr></tbody></table>

<p><b>Basic Linear Algebra Subprograms</b> (kurz: <b>BLAS</b>) bezeichnet eine <a href="Programmbibliothek" title="Programmbibliothek">Programmbibliothek</a>, die elementare Operationen der <a href="Lineare_Algebra" title="Lineare Algebra">linearen Algebra</a> wie <a href="Vektor" title="Vektor">Vektor</a>- und <a href="Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Matrixmultiplikationen</a> bereitstellt. Es gibt eine Vielzahl von Implementierungen in verschiedenen Sprachen bzw. für verschiedene Architekturen und Plattformen. Der Vorteil von BLAS liegt nicht nur in der Wiederverwendbarkeit und der Arbeitserleichterung für den Programmierer, sondern auch in der Möglichkeit für Hardwarehersteller, für diese häufig gebrauchten Subroutinen hochoptimierte, zum Teil in <a href="Assembler_(Informatik)" title="Assembler (Informatik)">Assembler</a> realisierte Implementierungen bereitzustellen.<sup id="cite_ref-bench_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-bench-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Daher finden BLAS vor allem im <a href="Supercomputer" title="Supercomputer">Supercomputing</a>-Bereich breite Verwendung.

</p><p>Die Definition der Schnittstelle zu BLAS ist ein <a href="De-facto-Standard" class="mw-redirect" title="De-facto-Standard">De-facto-Standard</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Funktionalität"><span id="Funktionalit.C3.A4t"></span>Funktionalität</h2></div>

<p>Es werden folgende Datentypen unterstützt: <i>single</i> (32 Bit), <i>double</i> (64 Bit), <i>complex</i> (2 × 32 Bit), <i>doublecomplex</i> (2 × 64 Bit).

</p><p>Die Funktionalität von BLAS wird in drei Stufen (Level) unterteilt:

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Level_1">Level 1</h3></div>

<p>Level 1 enthält <a href="Vektor" title="Vektor">Vektor</a>-Rechenoperationen der Form

</p>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {y} \leftarrow \alpha \mathbf {x} +\mathbf {y} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e6327674a2c0bd660c312330e7af64182e4aa10b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.175ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {y} \leftarrow \alpha \mathbf {x} +\mathbf {y} }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>sowie unter anderem das <a href="Skalarprodukt" title="Skalarprodukt">Skalarprodukt</a> und <a href="Norm_(Mathematik)#Vektornormen" title="Norm (Mathematik)">Vektornormen</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Level_2">Level 2</h3></div>

<p>Level 2 enthält <a href="Matrix-Vektor-Produkt" title="Matrix-Vektor-Produkt">Vektor-Matrix-Rechenoperationen</a> der Form

</p>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {y} \leftarrow \alpha A\mathbf {x} +\beta \mathbf {y} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a440d1b5b483b502b6b173501ae5d8c2d6bff72b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:15.25ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {y} \leftarrow \alpha A\mathbf {x} +\beta \mathbf {y} }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>sowie unter anderem das Lösen von <a href="Lineares_Gleichungssystem" title="Lineares Gleichungssystem">linearen Gleichungssystemen</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T\mathbf {x} =\mathbf {y} }">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T\mathbf {x} =\mathbf {y} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9683ab50a04ae94a94139a5219ca71c112712650.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.557ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle T\mathbf {x} =\mathbf {y} }" loading="lazy"></span> mit Matrix <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span> in <a href="Dreiecksmatrix" title="Dreiecksmatrix">Dreiecksform</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Level_3">Level 3</h3></div>

<p>Level 3 enthält <a href="Matrixmultiplikation" class="mw-redirect" title="Matrixmultiplikation">Matrix-Rechenoperationen</a> der Form

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C\leftarrow \alpha AB+\beta C\!}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7f468ecf6921e01d99cacd944bfd18f7eb5eb6f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-right: -0.387ex; width:16.314ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C\leftarrow \alpha AB+\beta C\!}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>sowie unter anderem das Lösen von <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B\leftarrow \alpha T^{-1}B}">

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B\leftarrow \alpha T^{-1}B}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7b64a759061d572fa525577f32968d2ac240ebd9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:12.682ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle B\leftarrow \alpha T^{-1}B}" loading="lazy"></span> für Matrix <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.636ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T}" loading="lazy"></span> in <a href="Lineares_Gleichungssystem" title="Lineares Gleichungssystem">Dreiecksform</a>. Dieser Level enthält die oft benötigte Matrixmultiplikation.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Implementierungen">Implementierungen</h2></div>

<dl><dt>refblas</dt>

<dd>Offizielle Referenzimplementierung von <a href="Netlib" title="Netlib">Netlib</a>. <a href="C_(Programmiersprache)" title="C (Programmiersprache)">C-</a> und <a href="Fortran" title="Fortran">Fortran-77</a>-Versionen sind verfügbar.</dd>

<dd><a href="AMD" title="AMD">AMD</a> Core Math Library, für AMD-<a href="Athlon" class="mw-redirect" title="Athlon">Athlon</a>- und -<a href="AMD_Opteron" title="AMD Opteron">Opteron</a>-CPUs unter <a href="Linux" title="Linux">Linux</a> und <a href="Microsoft_Windows" title="Microsoft Windows">Windows</a>.</dd>

<dt>ATLAS</dt>

<dd><a href="Automatically_Tuned_Linear_Algebra_Software" title="Automatically Tuned Linear Algebra Software">Automatically Tuned Linear Algebra Software</a>, ein <a href="Open_Source" title="Open Source">Open-Source</a>-Implementierung der BLAS-<a href="Programmierschnittstelle" title="Programmierschnittstelle">APIs</a> für C und Fortran 77.</dd>

<dd><a href="IBM" title="IBM">IBMs</a> Engineering and Scientific Subroutine Library, für die <a href="PowerPC" title="PowerPC">PowerPC</a> Architektur unter <a href="AIX" title="AIX">AIX</a> und Linux.</dd>

<dd>BLAS-Implementierung von Kazushige Goto.<sup id="cite_ref-goto_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-goto-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd>

<dt>OpenBLAS</dt>

<dd>Weiterentwicklung von Goto BLAS für moderne Prozessoren.</dd>

<dd><a href="Hewlett-Packard" class="mw-redirect" title="Hewlett-Packard">HPs</a> Math library, für die Architekturen <a href="Intel_Itanium" title="Intel Itanium">Itanium</a>, <a href="PA-RISC" title="PA-RISC">PA-RISC</a>, <a href="X86-Prozessor" title="X86-Prozessor">x86</a> und Opteron unter <a href="HP-UX" title="HP-UX">HP-UX</a> und Linux.</dd>

<dd>Intel <a href="Math_Kernel_Library" title="Math Kernel Library">Math Kernel Library</a> (BLAS, LAPACK, ScaLAPACK, Sparse Solvers, FFT, Vector Math), für Intel-Prozessoren unter Linux, <a href="MacOS" title="MacOS">macOS</a> und Windows.</dd>

<dd>Die Library for Accelerated Math Applications (LAMA) ist eine, in C++ geschriebene, Template-Bibliothek zum Schreiben numerischer Löser für verschiedene Hardware (z. B. <a href="Grafikprozessor" title="Grafikprozessor">GPUs</a> mittels <a href="CUDA" title="CUDA">CUDA</a> oder <a href="OpenCL" title="OpenCL">OpenCL</a>) in Systemen mit verteiltem Speicher – sie versteckt die hardwarespezifische Programmierung vor dem Anwendungsentwickler.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd>

<dd>Die <a href="Matrix_Template_Library" title="Matrix Template Library">Matrix Template Library</a> Version 4 ist eine generische <a href="C%2B%2B" title="C++">C++</a>-Template-Bibliothek für schwach und voll besetzte BLAS-Funktionalität. MTL4 bietet ein intuitives Interface (ähnlich <a href="Matlab" title="Matlab">Matlab</a>) und dank <a href="Generische_Programmierung" title="Generische Programmierung">Generischer Programmierung</a> eine breite Anwendbarkeit.</dd>

<dt>uBLAS</dt>

<dd>Eine generische C++-Klassenbibliothek, welche BLAS-Funktionalität bereitstellt, Teil der <a href="Boost_(C%2B%2B-Bibliothek)" title="Boost (C++-Bibliothek)">Boost</a>-Bibliothek.</dd>

<dt>CUBLAS</dt>

<dd>Die <a href="Nvidia" title="Nvidia">Nvidia</a>-Implementierung von BLAS für die <a href="Compute_Unified_Device_Architecture" class="mw-redirect" title="Compute Unified Device Architecture">CUDA</a>-Technologie.</dd>

<dt>clBLAS</dt>

<dd>Eine Implementierung von BLAS für <a href="OpenCL" title="OpenCL">OpenCL</a>.</dd>

<dt>AmdBLAS</dt>

<dd>Die <a href="AMD" title="AMD">AMD</a>-Implementierung von BLAS für das ATI-Stream-SDK.</dd>

<dt>Armadillo</dt>

<dd>Die Armadillo Template-Bibliothek ist ein Wrapper für C++.</dd>

<dd>Subset der Implementierung von BLAS und <a href="LAPACK" title="LAPACK">LAPACK</a> als <a href="PL/SQL" title="PL/SQL">PL/SQL</a> Package in der <a href="Oracle_(Datenbanksystem)" title="Oracle (Datenbanksystem)">Oracle Datenbank</a> ab Version 9i</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.netlib.org/blas/">Referenz BLAS-Website</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.openblas.net/">OpenBLAS</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://math-atlas.sourceforge.net">BLAS-Implementierung Automatically Tuned Linear Algebra Software (ATLAS)</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://developer.amd.com/tools-and-sdks/opencl-zone/acl-amd-compute-libraries">AmdBLAS</a> für ATI Stream</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-bench-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-bench_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Benchmark-August2008"><i>BLAS Benchmark-August2008.</i></a> eigen.tuxfamily.org, 1. August 2008,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 4. März 2010</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ABasic+Linear+Algebra+Subprograms&rft.title=BLAS+Benchmark-August2008&rft.description=BLAS+Benchmark-August2008&rft.identifier=&rft.publisher=eigen.tuxfamily.org&rft.date=2008-08-01&rft.language=en"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-goto-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-goto_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nytimes.com/2005/11/28/technology/28super.html"><i>Writing the Fastest Code, by Hand, for Fun: A Human Computer Keeps Speeding Up Chips.</i></a> New York Times, John Markoff, 28. November 2005,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 4. März 2010</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ABasic+Linear+Algebra+Subprograms&rft.title=Writing+the+Fastest+Code%2C+by+Hand%2C+for+Fun%3A+A+Human+Computer+Keeps+Speeding+Up+Chips&rft.description=Writing+the+Fastest+Code%2C+by+Hand%2C+for+Fun%3A+A+Human+Computer+Keeps+Speeding+Up+Chips&rft.identifier=&rft.publisher=New+York+Times%2C+John+Markoff&rft.date=2005-11-28&rft.language=en"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.libama.org/overview.html">www.libama.org</a></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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